10. Тип 10 № 8718 / На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён парал- лелограмм. Найдите длину его меньшей диагонали.

Привет! Давай определим длину меньшей диагонали этого параллелограмма.

Шаг 1: Определим координаты вершин параллелограмма.

Представим, что левая нижняя вершина параллелограмма находится в начале координат (0,0). Наблюдая за клетками, мы можем определить координаты остальных вершин:

• Вершина 1 (нижняя левая): \( (0, 0) \)
• Вершина 2 (верхняя левая): \( (2, 3) \) (поднимаемся на 3 клетки вверх и сдвигаемся на 2 клетки вправо относительно начала)
• Вершина 3 (верхняя правая): \( (7, 3) \) (сравнивая с Вершиной 2, двигаемся на 5 клеток вправо, оставаясь на той же высоте)
• Вершина 4 (нижняя правая): \( (5, 0) \) (сравнивая с Вершиной 1, двигаемся на 5 клеток вправо, оставаясь на той же высоте)

Примечание: Можно выбрать любую вершину как начало координат, результат будет тот же.

Шаг 2: Определим диагонали.

Диагонали параллелограмма соединяют противоположные вершины. У нас две диагонали:

• Диагональ 1: Соединяет Вершину 1 \( (0, 0) \) и Вершину 3 \( (7, 3) \).
• Диагональ 2: Соединяет Вершину 2 \( (2, 3) \) и Вершину 4 \( (5, 0) \).

Шаг 3: Найдем длину каждой диагонали.

Для нахождения длины отрезка между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) используем формулу расстояния:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Длина Диагонали 1 (между (0,0) и (7,3)):

\[ d_1 = \sqrt{(7 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{7^2 + 3^2} = \sqrt{49 + 9} = \sqrt{58} \]

Длина Диагонали 2 (между (2,3) и (5,0)):

\[ d_2 = \sqrt{(5 - 2)^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{3^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} \]

Шаг 4: Сравним длины и выберем меньшую.

Нам нужно сравнить \( \sqrt{58} \) и \( \sqrt{18} \).

Так как \( 18 < 58 \), то \( \sqrt{18} < \sqrt{58} \). Следовательно, меньшая диагональ имеет длину \( \sqrt{18} \).

Можно еще упростить \( \sqrt{18} \): \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \).

Ответ: Меньшая диагональ параллелограмма имеет длину \( \sqrt{18} \) (или \( 3\sqrt{2} \)).