9. Тип 8 № 21621 На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и Д. Найдите величину угла ADC если угол АВС равен 32°.

Краткая запись:

• Треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC.
• Угол ABC = 32°.
• Точка D на продолжении AB, AD = AC, A между B и D.
• Найти: Угол ADC.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны: ∠ABC = ∠BCA = 32°.
2. Шаг 2: Найдем угол BAC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
   ∠BAC = 180° - (∠ABC + ∠BCA) = 180° - (32° + 32°) = 180° - 64° = 116°.
3. Шаг 3: Точка A находится между B и D. Угол BAC и угол CAD являются смежными, их сумма равна 180°.
   ∠CAD = 180° - ∠BAC = 180° - 116° = 64°.
4. Шаг 4: Треугольник ADC является равнобедренным, так как AD = AC (по условию). Следовательно, углы при основании равны:
   ∠ADC = ∠ACD.
5. Шаг 5: В треугольнике ADC, сумма углов равна 180°.
   ∠ADC + ∠ACD + ∠CAD = 180°
   2 * ∠ADC + 64° = 180°
   2 * ∠ADC = 180° - 64°
   2 * ∠ADC = 116°
   ∠ADC = 116° / 2 = 58°.

Ответ: 58