9. Решить уравнение 3x-9/x-1 + x+6/x+1 =3

Решение:

Приведём уравнение к общему знаменателю:

1. Общий знаменатель: \( (x-1)(x+1) \).
2. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель, предварительно найдя ОДЗ: \( x
   e 1 \) и \( x
   e -1 \).
3. \( (3x-9)(x+1) + (x+6)(x-1) = 3(x-1)(x+1) \)
4. Раскроем скобки: \( (3x^2 + 3x - 9x - 9) + (x^2 - x + 6x - 6) = 3(x^2 - 1) \)
5. \( 3x^2 - 6x - 9 + x^2 + 5x - 6 = 3x^2 - 3 \)
6. \( 4x^2 - x - 15 = 3x^2 - 3 \)
7. Перенесём все члены в одну сторону: \( 4x^2 - 3x^2 - x - 15 + 3 = 0 \)
8. \( x^2 - x - 12 = 0 \)
9. Решим полученное квадратное уравнение. Дискриминант: \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \).
10. Найдем корни: \( x_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{1+7}{2} = 4 \) и \( x_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{1-7}{2} = -3 \).
11. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: 4; -3