8. Теплоход прошел 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость теплохода. Обозначив собственную скорость теплохода через х км/ч, составьте уравнение, соответствующее условию задачи, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

Решение:

Обозначим собственную скорость теплохода как \( x \) км/ч.

Скорость теплохода по течению: \( x + 3 \) км/ч.

Скорость теплохода против течения: \( x - 3 \) км/ч.

Время в пути по течению: \( t_1 = \frac{108}{x+3} \) часа.

Время в пути против течения: \( t_2 = \frac{84}{x-3} \) часа.

Общее время в пути составляет 8 часов: \( t_1 + t_2 = 8 \).

Составляем уравнение:

\( \frac{108}{x+3} + \frac{84}{x-3} = 8 \)

Ответ: \( \frac{108}{x+3} + \frac{84}{x-3} = 8 \)