4. Решите уравнение x²+5x-24=0. В ответ укажите наименьший корень.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 + 5x - 24 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -24 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121 \]
3. Найдем корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \]
4. Сравним корни и выберем наименьший: \( -8 < 3 \).

Ответ: -8