10. При каких значениях параметра р уравнение x²+5x+2p=0 не имеет действительных корней?

Решение:

Квадратное уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \) не имеет действительных корней, если его дискриминант \( D < 0 \).

В данном уравнении \( x^2 + 5x + 2p = 0 \) имеем:

• \( a = 1 \)
• \( b = 5 \)
• \( c = 2p \)

Вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2p) = 25 - 8p \]

Чтобы уравнение не имело действительных корней, дискриминант должен быть меньше нуля:

\[ 25 - 8p < 0 \]

Решим это неравенство:

1. \( 25 < 8p \)
2. \( p > \frac{25}{8} \)
3. \( p > 3,125 \)

Ответ: \( p > 3,125 \)