9. Найдите значение выражения cos(3π - β) - sin\(-\frac{3π}{2} + β\) / 5 cos(β-π)

Решение:

Преобразуем числитель и знаменатель выражения, используя формулы приведения и свойства тригонометрических функций.

Числитель:

\( \cos(3\pi - β) \) — угол \( 3π \) находится во II или IV четверти. \( 3π = 2π + π \). Поэтому \( \cos(3π - β) = \cos(π - β) \). Так как \( π - β \) — угол во II четверти, косинус отрицательный: \( \cos(π - β) = -\cos β \).

\( \sin(-\frac{3π}{2} + β) \) — угол \( -\frac{3π}{2} \) находится в IV четверти. \( -\frac{3π}{2} = -2π + \frac{π}{2} \). Поэтому \( \sin(-\frac{3π}{2} + β) = \sin(\frac{π}{2} + β) \). Так как \( \frac{π}{2} + β \) — угол во II четверти, синус положительный: \( \sin(\frac{π}{2} + β) = \cos β \).

Числитель: \( -\cos β - \cos β = -2\cos β \).

Знаменатель:

\( \cos(β - π) \). Так как \( \cos(x) = \cos(-x) \), то \( \cos(β - π) = \cos(π - β) \). Как мы уже выяснили, \( \cos(π - β) = -\cos β \).

Знаменатель: \( 5 \cos(β - π) = 5(-\cos β) = -5\cos β \).

Исходное выражение:

\[ \frac{-2\cos β}{-5\cos β} = \frac{2}{5} \]

Ответ: 2/5