9. Найдите угол между касательной к графику функции f(x)=4-√3/x в точке х₀ = 1 и осью Ох.

Решение:

Угол \( \alpha \) между касательной к графику функции и осью Ох определяется через тангенс угла наклона касательной, который равен значению производной функции в точке касания.

Сначала найдём производную функции \( f(x) = 4 - \frac{\sqrt{3}}{x} \). Перепишем функцию как \( f(x) = 4 - \sqrt{3} x^{-1} \).

\[ f'(x) = (4 - \sqrt{3} x^{-1})' \]\[ f'(x) = 0 - \sqrt{3} (-1 x^{-2}) \]\[ f'(x) = \sqrt{3} x^{-2} = \frac{\sqrt{3}}{x^2} \]

Теперь найдём значение производной в точке \( x_0 = 1 \):

\[ f'(1) = \frac{\sqrt{3}}{(1)^2} = \sqrt{3} \]

Тангенс угла наклона касательной равен \( \sqrt{3} \). Найдём угол \( \alpha \), для которого \( \tan \alpha = \sqrt{3} \).

Этот угол равен \( 60^{\circ} \) или \( \frac{\pi}{3} \) радиан.

Ответ: \( 60^{\circ} \)