4. Найти значение производной функции в точке:

Решение:

Дана функция \( y = 3x^2 - 2x^3 - \frac{x^4}{8} \). Найдём её производную.

\[ y' = (3x^2 - 2x^3 - \frac{x^4}{8})' \]\[ y' = 3(2x) - 2(3x^2) - \frac{1}{8}(4x^3) \]\[ y' = 6x - 6x^2 - \frac{x^3}{2} \]

Теперь найдём значение производной в точке \( x=2 \).

\[ y'(2) = 6(2) - 6(2)^2 - \frac{(2)^3}{2} \]\[ y'(2) = 12 - 6(4) - \frac{8}{2} \]\[ y'(2) = 12 - 24 - 4 \]\[ y'(2) = -12 - 4 = -16 \]

Ответ: -16