4. Найти значение производной функции в точке:

Решение:

Функция: \( y = x^5 - 4x^4 - \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} \).

Найдем производную функции:

\( y' = (x^5)' - (4x^4)' - (\frac{x^3}{3})' + (\frac{x^2}{2})' \)

\( y' = 5x^4 - 4 \cdot 4x^3 - \frac{1}{3} \cdot 3x^2 + \frac{1}{2} \cdot 2x \)

\( y' = 5x^4 - 16x^3 - x^2 + x \)

Теперь найдем значение производной в точке \( x=1 \):

\( y'(1) = 5(1)^4 - 16(1)^3 - (1)^2 + 1 \)

\( y'(1) = 5 - 16 - 1 + 1 \)

\( y'(1) = -11 \)

Ответ: -11