9. Найдите производную функции f(x) = sqrt(3x^2 + 11)

Решение:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \sqrt{3x^2 + 11} \) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Пусть \( u = 3x^2 + 11 \). Тогда \( f(x) = \sqrt{u} \). Производная \( f'(x) \) равна:

\[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \sqrt{3x^2 + 11} \right) = \frac{1}{2 \sqrt{3x^2 + 11}} \cdot \frac{d}{dx} (3x^2 + 11) \]\[ f'(x) = \frac{1}{2 \sqrt{3x^2 + 11}} \cdot (6x) = \frac{6x}{2 \sqrt{3x^2 + 11}} = \frac{3x}{\sqrt{3x^2 + 11}} \]

Ответ: \( \frac{3x}{\sqrt{3x^2 + 11}} \).