9) Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 12 и 13.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \( S = \frac{1}{2} \times a \times b \).

Мы знаем один катет \( a = 12 \) и гипотенузу \( c = 13 \). Нам нужно найти второй катет \( b \).

Используем теорему Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

\[ 12^2 + b^2 = 13^2 \]

\[ 144 + b^2 = 169 \]

\[ b^2 = 169 - 144 \]

\[ b^2 = 25 \]

\[ b = \text{sqrt}(25) \]

\[ b = 5 \]

Теперь найдем площадь треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 \]

\[ S = 6 \times 5 \]

\[ S = 30 \]

Ответ: 30