9. Найдите корень уравнения \( 5x^2 = 35x \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( 5x^2 - 35x = 0 \)

Вынесем общий множитель \( 5x \) за скобки:

\( 5x(x - 7) = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, приравниваем каждый множитель к нулю:

1. \( 5x = 0 \) \( \implies x = \frac{0}{5} = 0 \)
2. \( x - 7 = 0 \) \( \implies x = 7 \)

Уравнение имеет два корня: 0 и 7. Меньший из корней — 0.

Ответ: 0