8. Найдите значение выражения $ \frac{(a^3)^5 \cdot a^6}{a^{19}} $ при $ a=5 $.

Question

$Фото задания: 8. Найдите значение выражения $ \frac{(a^3)^5 \cdot a^6}{a^{19}} $ при $ a=5 $.$ Фото задания

Accepted Answer

Упростим выражение, используя свойства степеней:

$ \frac{(a^3)^5 \cdot a^6}{a^{19}} = \frac{a^{3 \times 5} \cdot a^6}{a^{19}} = \frac{a^{15} \cdot a^6}{a^{19}} $

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$ \frac{a^{15+6}}{a^{19}} = \frac{a^{21}}{a^{19}} $

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$ a^{21-19} = a^2 $

Теперь подставим значение $ a=5 $:

$ a^2 = 5^2 = 25 $

Ответ: 25

8. Найдите значение выражения \( \frac{(a^3)^5 \cdot a^6}{a^{19}} \) при \( a=5 \).