9. Найдите абсциссы общих точек графиков функций $$y = \sin x$$ и $$y = \sin 2x$$.

Решение:

Чтобы найти абсциссы общих точек графиков функций, нужно приравнять их выражения:

\[ \sin x = \sin 2x \]

Используем формулу двойного угла для синуса: \( \sin 2x = 2 \sin x \cos x \).

Подставляем в уравнение:

\[ \sin x = 2 \sin x \cos x \]

Перенесём все члены в одну сторону:

\[ \sin x - 2 \sin x \cos x = 0 \]

Вынесем общий множитель \( \sin x \) за скобки:

\[ \sin x (1 - 2 \cos x) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1. \( \sin x = 0 \)


2. \( 1 - 2 \cos x = 0 \)

Решаем первое уравнение:

\[ \sin x = 0 \]\[ x = \pi k \), где \( k \) — любое целое число.

Решаем второе уравнение:

\[ 1 - 2 \cos x = 0 \]\[ 2 \cos x = 1 \]\[ \cos x = \frac{1}{2} \]\[ x = \(\pm\) \(\frac{\pi}{3}\) + 2\(\pi\) n \), где \( n \) — любое целое число.

Таким образом, абсциссы общих точек — это решения обоих уравнений.

Ответ: $$x = \pi k$$ и $$x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n$$, где $$k, n \in \mathbb{Z}$$.