9. Из формулы центростремительного ускорения \( a = \frac{v^{2}}{R} \) найдите \( v \) (в метрах), если \( \omega = 4с^{-1} \) и \( a = 64 м/с^{2} \).

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо выразить искомую величину \( v \) из данной формулы, а затем подставить известные значения.

Шаг 1: Выразим \( v^{2} \) из формулы \( a = \frac{v^{2}}{R} \):

• \( v^{2} = a \cdot R \)

Шаг 2: Найдем \( v \):

• \( v = \sqrt{a \cdot R} \)

Шаг 3: Обратим внимание, что в условии дана угловая скорость \( \omega \), а в формуле используется радиус \( R \). Необходимо воспользоваться связью между линейной и угловой скоростью: \( v = \omega R \).

Шаг 4: Подставим \( v = \omega R \) в формулу для ускорения:

• \( a = \frac{(\omega R)^{2}}{R} = \frac{\omega^{2} R^{2}}{R} = \omega^{2} R \)

Шаг 5: Выразим \( R \) из полученного уравнения:

• \( R = \frac{a}{\omega^{2}} \)

Шаг 6: Подставим значение \( R \) обратно в формулу \( v = \omega R \):

• \( v = \omega \cdot \frac{a}{\omega^{2}} = \frac{a}{\omega} \)

Шаг 7: Подставим числовые значения:

• \( v = \frac{64 \text{ м/с}^2}{4 \text{ с}^{-1}} = 16 \text{ м/с} \)

Ответ: 16 м/с