9. (2 балла). Решите задачу. Два велосипедиста одновременно отправляются в 208-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

Решение:

Пусть \( v \) км/ч — скорость второго велосипедиста. Тогда скорость первого велосипедиста равна \( v+3 \) км/ч.

Время, за которое первый велосипедист проехал 208 км, равно \( t_1 = \frac{208}{v+3} \) часов.

Время, за которое второй велосипедист проехал 208 км, равно \( t_2 = \frac{208}{v} \) часов.

По условию, первый велосипедист прибыл на 3 часа раньше второго, значит:

\[ t_2 - t_1 = 3 \]

\[ \frac{208}{v} - \frac{208}{v+3} = 3 \]

Умножим обе части уравнения на \( v(v+3) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 208(v+3) - 208v = 3v(v+3) \]

\[ 208v + 624 - 208v = 3v^2 + 9v \]

\[ 624 = 3v^2 + 9v \]

\[ 3v^2 + 9v - 624 = 0 \]

Разделим все члены на 3:

\[ v^2 + 3v - 208 = 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-208) = 9 + 832 = 841 \]

\[ \sqrt{D} = \sqrt{841} = 29 \]

Найдем скорость второго велосипедиста:

\[ v = \frac{-3 + 29}{2} = \frac{26}{2} = 13 \text{ км/ч} \]

Скорость первого велосипедиста равна \( v+3 = 13 + 3 = 16 \text{ км/ч} \).

Ответ: Скорость велосипедиста, пришедшего первым, равна 16 км/ч.