5. (1 балл). Упростите (\(\frac{4y}{y^2-x^2} - \frac{2}{y-x}\)) \(\cdot\) \(\frac{x+y}{x}\)

Решение:

Приведём выражения в первой скобке к общему знаменателю:

\[ \frac{4y}{y^2-x^2} - \frac{2}{y-x} = \frac{4y}{(y-x)(y+x)} - \frac{2(y+x)}{(y-x)(y+x)} = \frac{4y - 2y - 2x}{(y-x)(y+x)} = \frac{2y - 2x}{(y-x)(y+x)} = \frac{2(y-x)}{(y-x)(y+x)} = \frac{2}{y+x} \]

Теперь умножим полученное выражение на вторую дробь:

\[ \frac{2}{y+x} \cdot \frac{x+y}{x} = \frac{2(x+y)}{(y+x)x} = \frac{2}{x} \]

Ответ: \(\frac{2}{x}\)