4. (0,5 баллов). Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а основание равно 12. Найдите площадь этого треугольника. 1) 32 см2; 2) 22 см; 3) 120 см2; 4) 48 см2.

Решение:

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делит его пополам. Получились два прямоугольных треугольника с гипотенузой 10 и одним катетом \( \frac{12}{2} = 6 \). Найдем высоту (второй катет) по теореме Пифагора:

\[ h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ см} \]

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48 \text{ см}^2 \]

Ответ: 4) 48 см2