9. (1 балл) В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, Ѕ - вершина, SO = 12, BD = 18. Найдите боковое ребро SA.

Дано:

• Правильная четырёхугольная пирамида SABCD.
• SO = 12 (высота).
• BD = 18 (диагональ основания).

Найти: SA (боковое ребро).

Решение:

1. Находим половину диагонали основания: В правильной четырёхугольной пирамиде диагонали основания равны и пересекаются в центре основания О. Значит, AO = BO = CO = DO = BD / 2 = 18 / 2 = 9.
2. Рассматриваем прямоугольный треугольник ΔSOA: В этом треугольнике SO - катет (высота пирамиды), AO - катет (половина диагонали основания), SA - гипотенуза (боковое ребро).
3. Применяем теорему Пифагора: SA² = SO² + AO².
4. Подставляем значения: SA² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225.
5. Находим SA: SA = \(\( \sqrt{225} \)\) = 15.

Ответ: 15