13. (1 балл) Решите неравенство 36* > 216 и укажите в ответе наименьшее целое решение.

Решение:

У нас есть неравенство $$36^x > 216$$.

Представим оба числа в виде степеней одного основания. Заметим, что $$36 = 6^2$$ и $$216 = 6^3$$.

Подставим это в неравенство:

$$(6^2)^x > 6^3$$.

Используя свойство степеней $$(a^m)^n = a^{m \times n}$$, получаем:

$$6^{2x} > 6^3$$.

Так как основание степени $$6 > 1$$, то при возведении в степень функция возрастает. Это значит, что мы можем сравнить показатели степеней, сохранив знак неравенства:

$$2x > 3$$.

Разделим обе части на 2:

$$x > \frac{3}{2}$$.

$$x > 1.5$$.

Нам нужно указать наименьшее целое решение. Наименьшее целое число, которое больше $$1.5$$, это $$2$$.

Ответ: 2