17. (2 балла) Решите систему уравнений: { y - x = 7; 3^(3x-1) = 27 }

Решить систему уравнений:

• \( \begin{cases} y - x = 7 \\ 3^{3x-1} = 27 \end{cases} \)

Решение:

1. Решим второе уравнение системы: \( 3^{3x-1} = 27 \)
2. Представим 27 как степень тройки: \( 3^{3x-1} = 3^3 \)
3. Приравниваем показатели степеней: \( 3x - 1 = 3 \)
4. Решаем полученное линейное уравнение:
   • \( 3x = 3 + 1 \)
   • \( 3x = 4 \)
   • \( x = \frac{4}{3} \)
5. Подставим найденное значение x в первое уравнение системы: \( y - \frac{4}{3} = 7 \)
6. Найдем y:
   • \( y = 7 + \frac{4}{3} \)
   • \( y = \frac{21}{3} + \frac{4}{3} = \frac{25}{3} \)

Ответ: \( x = \frac{4}{3}, y = \frac{25}{3} \)