9. (1 балл) Решите неравенство (4/3)^(4x-13) = 1/64

Решение:

Приведём обе части неравенства к одному основанию. Заметим, что \( 64 = 4^3 \) и \( \frac{1}{64} = \frac{1}{4^3} = 4^{-3} \).

Наше неравенство имеет вид:

\( (\frac{4}{3})^{4x-13} = 4^{-3} \)

Это уравнение не может быть решено напрямую, так как основания \( \frac{4}{3} \) и \( 4 \) разные. Возможно, в условии опечатка, и основание степени должно быть таким же, как и в правой части, или наоборот.

Вариант 1: Предположим, что основание степени равно 4.

\( 4^{4x-13} = 4^{-3} \)

Поскольку основания равны, приравняем показатели степеней:

\( 4x - 13 = -3 \)

\( 4x = -3 + 13 \)

\( 4x = 10 \)

\( x = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5 \)

Вариант 2: Предположим, что 1/64 является степенью основания 4/3.

\( \frac{1}{64} \) не является целой или простой дробной степенью \( \frac{4}{3} \). Например, \( (4/3)^1 = 4/3 \), \( (4/3)^2 = 16/9 \).

Исходя из наиболее вероятной опечатки, решим, предполагая, что основание равно 4.

Ответ: 2.5.