16. (1 балл) Найдите область определения функции y = lg (5x - x²).

Решение:

Для логарифмической функции аргумент должен быть строго больше нуля.

\( 5x - x^2 > 0 \)

Вынесем \( x \) за скобки:

\( x(5 - x) > 0 \)

Это неравенство решается методом интервалов. Корни уравнения \( x(5 - x) = 0 \) равны \( x = 0 \) и \( x = 5 \).

Отметим эти корни на числовой оси и определим знаки выражения \( x(5 - x) \) в каждом интервале:

• При \( x < 0 \) (например, \( x = -1 \)): \( -1(5 - (-1)) = -1(6) = -6 < 0 \)
• При \( 0 < x < 5 \) (например, \( x = 1 \)): \( 1(5 - 1) = 1(4) = 4 > 0 \)
• При \( x > 5 \) (например, \( x = 6 \)): \( 6(5 - 6) = 6(-1) = -6 < 0 \)

Нам нужно, чтобы выражение было больше нуля.

Ответ: \( (0; 5) \).