5. (1 балл) Найдите значение выражения log, 90 – log, 2,5 + log, 16 log, 16

Решение:

Используем свойства логарифмов:

\( \log_b(x) - \log_b(y) = \log_b(\frac{x}{y}) \)

\( \log_b(x) + \log_b(y) = \log_b(x \cdot y) \)

\( \log_b(b) = 1 \)

\( \log_b(a^n) = n \log_b(a) \)

\( \log_b(a) \cdot \log_a(c) = \log_b(c) \)

Задание в текущем виде не может быть решено из-за неоднозначности оснований логарифмов. Предположим, что все логарифмы имеют одно и то же основание, например, 10 (десятичные логарифмы), и второй логарифм в произведении имеет основание 16.

Примерный вариант решения при основании логарифмов 10 (для первых двух) и 16 (для третьего):

\( \log_{10}(90) - \log_{10}(2.5) + \log_{16}(16) \cdot \log_{16}(16) \)

\( \log_{10}(\frac{90}{2.5}) + 1 \cdot 1 \)

\( \log_{10}(36) + 1 \)

Если предположить, что все основания логарифмов одинаковы, например 16:

\( \log_{16}(90) - \log_{16}(2.5) + \log_{16}(16) \cdot \log_{16}(16) \)

\( \log_{16}(\frac{90}{2.5}) + 1 \cdot 1 \)

\( \log_{16}(36) + 1 \)

Если предположить, что основание всех логарифмов 10, а последнее произведение — это \( \log_{16}(16) \):

\( \log_{10}(90) - \log_{10}(2.5) + \log_{16}(16) \)

\( \log_{10}(\frac{90}{2.5}) + 1 \)

\( \log_{10}(36) + 1 \)

Без уточнения оснований логарифмов дать точный ответ невозможно.