9. (1 балл) Найдите производную функции в точке х=0: y = 2x³-3x² - 36x + 11.

Решение:

Сначала найдём производную функции \( y = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 11 \).

1. Производная от \( 2x^3 \) равна \( 2 \cdot 3x^{3-1} = 6x^2 \).
2. Производная от \( -3x^2 \) равна \( -3 \cdot 2x^{2-1} = -6x \).
3. Производная от \( -36x \) равна \( -36 \).
4. Производная от константы \( 11 \) равна \( 0 \).
5. Итак, производная функции \( y' = 6x^2 - 6x - 36 \).
6. Теперь найдём значение производной в точке \( x=0 \): \( y'(0) = 6(0)^2 - 6(0) - 36 = 0 - 0 - 36 = -36 \).

Ответ: y'(0) = -36