10.(1 балл) Диаметр основания конуса равен 144, а длина образующей — 75. Найдите высоту конуса.

Решение:

Для решения задачи используем теорему Пифагора, так как высота, радиус основания и образующая конуса образуют прямоугольный треугольник. Радиус основания равен половине диаметра.

1. Найдём радиус основания: \( r = \frac{d}{2} = \frac{144}{2} = 72 \).
2. По теореме Пифагора: \( h^2 + r^2 = l^2 \), где \( h \) — высота, \( r \) — радиус, \( l \) — образующая.
3. Подставим известные значения: \( h^2 + 72^2 = 75^2 \).
4. Вычислим квадраты: \( 72^2 = 5184 \), \( 75^2 = 5625 \).
5. \( h^2 + 5184 = 5625 \).
6. \( h^2 = 5625 - 5184 \).
7. \( h^2 = 441 \).
8. \( h = \sqrt{441} = 21 \).

Ответ: h = 21