2.(1 балл) Тело движется по закону S(t)=t³-3t+4 (м) Найдите скорость через 3с после начала движения.

Решение:

Скорость тела является производной от закона движения по времени.

1. Найдем производную функции \( S(t) = t^3 - 3t + 4 \):
2. \( S'(t) = (t^3)' - (3t)' + (4)' \).
3. \( S'(t) = 3t^2 - 3 + 0 \).
4. \( v(t) = 3t^2 - 3 \).
5. Теперь найдём скорость через 3 секунды после начала движения, подставив \( t = 3 \) в формулу скорости:
6. \( v(3) = 3(3)^2 - 3 = 3 \cdot 9 - 3 = 27 - 3 = 24 \).

Ответ: 24 м/с