81. log_{0,5}(2x+1) > -2

Решение:

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ): \( 2x + 1 > 0 \), следовательно \( 2x > -1 \), \( x > -\frac{1}{2} \).
2. Преобразуем неравенство, представив -2 в виде логарифма по основанию 0,5: \( \log_{0.5}(2x+1) > \log_{0.5}((0.5)^{-2}) \).
3. Так как основание логарифма \( 0.5 < 1 \), при сравнении аргументов знак неравенства меняется на противоположный: \( 2x + 1 < (0.5)^{-2} \).
4. \( 2x + 1 < (\frac{1}{2})^{-2} \)
5. \( 2x + 1 < 2^2 \)
6. \( 2x + 1 < 4 \).
7. \( 2x < 4 - 1 \)
8. \( 2x < 3 \)
9. \( x < \frac{3}{2} \).
10. Объединим ОДЗ \( x > -\frac{1}{2} \) и полученное решение \( x < \frac{3}{2} \).

Ответ: \( -\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2} \).