67. log_{2}(2x-1) > -2

Решение:

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ): \( 2x - 1 > 0 \), следовательно \( x > \frac{1}{2} \).
2. Преобразуем неравенство, представив -2 в виде логарифма по основанию 2: \( \log_{2}(2x-1) > \log_{2}(2^{-2}) \).
3. Так как основание логарифма \( 2 > 1 \), сравниваем аргументы: \( 2x - 1 > 2^{-2} \).
4. \( 2x - 1 > \frac{1}{4} \).
5. \( 2x > 1 + \frac{1}{4} \)
6. \( 2x > \frac{5}{4} \)
7. \( x > \frac{5}{8} \).
8. Объединим ОДЗ и полученное решение: \( x > \frac{1}{2} \) и \( x > \frac{5}{8} \). Так как \( \frac{5}{8} = 0.625 \) и \( \frac{1}{2} = 0.5 \), то \( \frac{5}{8} > \frac{1}{2} \).

Ответ: \( x > \frac{5}{8} \).