8) y = (3x^3 - x^2)(x - 1)

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = (3x^3 - x^2)(x - 1) \) используем правило произведения \( (uv)' = u'v + uv' \).

Пусть \( u = 3x^3 - x^2 \) и \( v = x - 1 \).

1. Найдем производную \( u' \): \( u' = (3x^3 - x^2)' = 9x^2 - 2x \).
2. Найдем производную \( v' \): \( v' = (x - 1)' = 1 \).
3. Применим правило произведения:

\[ y' = u'v + uv' = (9x^2 - 2x)(x - 1) + (3x^3 - x^2)(1) \]\[ y' = (9x^3 - 9x^2 - 2x^2 + 2x) + (3x^3 - x^2) \]\[ y' = 9x^3 - 11x^2 + 2x + 3x^3 - x^2 \]\[ y' = 12x^3 - 12x^2 + 2x \]