5) y = 14√x + 2/x

Решение:

Найдем производную функции \( y = 14\sqrt{x} + \frac{2}{x} \).

1. Перепишем \( \sqrt{x} \) как \( x^{\frac{1}{2}} \) и \( \frac{2}{x} \) как \( 2x^{-1} \).
2. Производная от \( 14x^{\frac{1}{2}} \) равна \( 14 \cdot \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}-1} = 7x^{-\frac{1}{2}} = \frac{7}{\sqrt{x}} \).
3. Производная от \( 2x^{-1} \) равна \( 2 \cdot (-1)x^{-1-1} = -2x^{-2} = -\frac{2}{x^2} \).

Складываем результаты:

\[ y' = \frac{7}{\sqrt{x}} - \frac{2}{x^2} \]