10) y = sinx / x^2

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = \frac{\sin(x)}{x^2} \) используем правило частного: \( \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \).

Пусть \( u = \sin(x) \) и \( v = x^2 \).

1. Найдем производную \( u' \): \( u' = (\sin(x))' = \cos(x) \).
2. Найдем производную \( v' \): \( v' = (x^2)' = 2x \).
3. Применим правило частного:

\[ y' = \frac{(\cos(x))(x^2) - (\sin(x))(2x)}{(x^2)^2} \]\[ y' = \frac{x^2\cos(x) - 2x\sin(x)}{x^4} \]

Можно вынести \( x \) из числителя:

\[ y' = \frac{x(x\cos(x) - 2\sin(x))}{x^4} \]\[ y' = \frac{x\cos(x) - 2\sin(x)}{x^3} \]