8. Вычислите: \( 8\frac{1}{2} + 2\frac{1}{3} \cdot \left( \frac{9}{14} - \frac{4}{7} \right) \). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Сначала выполним действие в скобках: \( \frac{9}{14} - \frac{4}{7} \).
• Приведём \( \frac{4}{7} \) к знаменателю 14. Умножим числитель и знаменатель на 2: \( \frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{8}{14} \).
• Выполним вычитание: \( \frac{9}{14} - \frac{8}{14} = \frac{1}{14} \).
2. Теперь выполним умножение: \( 2\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{14} \).
• Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \).
• Выполним умножение: \( \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{14} \). Сократим 7 и 14 на 7: \( \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6} \).
3. Теперь выполним сложение: \( 8\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \).
• Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 8\frac{1}{2} = \frac{8 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{17}{2} \).
• Приведём \( \frac{17}{2} \) к знаменателю 6. Умножим числитель и знаменатель на 3: \( \frac{17 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{51}{6} \).
• Приведём \( \frac{1}{6} \) к знаменателю 6 (оставляем как есть).
• Выполним сложение: \( \frac{51}{6} + \frac{1}{6} = \frac{51+1}{6} = \frac{52}{6} \).
• Сократим дробь \( \frac{52}{6} \) на 2: \( \frac{52 \div 2}{6 \div 2} = \frac{26}{3} \).
• Преобразуем в смешанное число: \( \frac{26}{3} = 8\frac{2}{3} \).

Ответ: \( 8\frac{2}{3} \).