5. Вычислите: \( 7\frac{3}{42} - 1\frac{11}{14} \cdot 2\frac{11}{15} \).

Решение:

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 7\frac{3}{42} = \frac{7 \cdot 42 + 3}{42} = \frac{294 + 3}{42} = \frac{297}{42} \). Сократим на 3: \( \frac{297 \div 3}{42 \div 3} = \frac{99}{14} \).
• \( 1\frac{11}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{14 + 11}{14} = \frac{25}{14} \).
• \( 2\frac{11}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{30 + 11}{15} = \frac{41}{15} \).
2. Теперь выполним умножение: \( \frac{25}{14} \cdot \frac{41}{15} \). Сократим 25 и 15 на 5, и 41 и 14 не сокращаются.
• \( \frac{25}{14} \cdot \frac{41}{15} = \frac{5 \cdot 5}{14} \cdot \frac{41}{3 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 41}{14 \cdot 3} = \frac{205}{42} \).
3. Теперь выполним вычитание: \( \frac{99}{14} - \frac{205}{42} \).
4. Приведём \( \frac{99}{14} \) к знаменателю 42. Умножим числитель и знаменатель на 3: \( \frac{99 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{297}{42} \).
5. Выполним вычитание: \( \frac{297}{42} - \frac{205}{42} = \frac{297 - 205}{42} = \frac{92}{42} \).
6. Сократим дробь \( \frac{92}{42} \) на 2: \( \frac{92 \div 2}{42 \div 2} = \frac{46}{21} \).
7. Преобразуем в смешанное число: \( \frac{46}{21} = 2\frac{4}{21} \).

Ответ: \( 2\frac{4}{21} \).