8. В треугольнике ABC точка D лежит на BC, AD = DC, ∠B = 2∠C. По рисунку ∠BAD = ∠DAC. Найти ∠BAC, ∠B, ∠C.

Так как \(AD=DC\), треугольник ADC равнобедренный, поэтому \(\angle DAC=\angle ACD\).

Поскольку D лежит на BC, \(\angle ACD=\angle C\). Значит, \(\angle DAC=\angle C\).

По рисунку \(\angle BAD=\angle DAC\), поэтому:

\(\angle BAC=2\angle C\).

Также по условию \(\angle B=2\angle C\). Тогда сумма углов треугольника:

\(2\angle C+2\angle C+\angle C=180^\circ\),
\(5\angle C=180^\circ\),
\(\angle C=36^\circ\).

Следовательно:

• \(\angle BAC=2\cdot36^\circ=72^\circ\);
• \(\angle B=2\cdot36^\circ=72^\circ\).

Ответ: ∠BAC = 72°, ∠B = 72°, ∠C = 36°.