6. В треугольнике MQP точки M, P, K лежат на одной прямой. ∠QPK = 3,5∠QPM, ∠M : ∠Q = 3 : 4. Найти ∠M, ∠Q, ∠QPM.

Углы \(\angle QPK\) и \(\angle QPM\) смежные, поэтому их сумма равна 180°.

Пусть \(\angle QPM=x\). Тогда \(\angle QPK=3,5x\).

\(x+3,5x=180^\circ\),
\(4,5x=180^\circ\),
\(x=40^\circ\).

Значит, \(\angle QPM=40^\circ\).

Пусть \(\angle M=3y\), \(\angle Q=4y\). Тогда:

\(3y+4y+40^\circ=180^\circ\),
\(7y=140^\circ\),
\(y=20^\circ\).

Следовательно, \(\angle M=60^\circ\), \(\angle Q=80^\circ\).

Ответ: ∠M = 60°, ∠Q = 80°, ∠QPM = 40°.