8. Упростите выражение \( \frac{a-b}{b} * \left( \frac{b}{b-a} + \frac{b}{a} \right) \) и найти его значение при \( a=0.6, b=-4.2 \)

Решение:

Сначала упростим выражение в скобках:

\[ \frac{b}{b-a} + \frac{b}{a} = \frac{b \cdot a}{(b-a) \cdot a} + \frac{b \cdot (b-a)}{a \cdot (b-a)} = \frac{ab + b(b-a)}{a(b-a)} = \frac{ab + b^2 - ab}{a(b-a)} = \frac{b^2}{a(b-a)} \]

Теперь умножим это на первое выражение:

\[ \frac{a-b}{b} * \frac{b^2}{a(b-a)} \]

Заметим, что \( a-b = -(b-a) \). Подставим это:

\[ \frac{-(b-a)}{b} * \frac{b^2}{a(b-a)} \]

Сократим \( b \) и \( (b-a) \):

\[ -1 * \frac{b}{a} = -\frac{b}{a} \]

Теперь подставим значения \( a=0.6 \) и \( b=-4.2 \):

\[ -\frac{-4.2}{0.6} = -(-7) = 7 \]

Ответ: 7