5. Решить уравнение: \( 2x^2 - 7x - 9 = 0 \)

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 2x^2 - 7x - 9 = 0 \) с помощью дискриминанта.

Коэффициенты:

\( a = 2 \), \( b = -7 \), \( c = -9 \)

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121 \]

Так как \( D = 121 > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\( x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} = 4.5 \)

\( x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 11}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \)

Ответ: \( x_1 = 4.5, x_2 = -1 \)