8. Укажите производную функции g(x)=x² + cosx

Решение:

Чтобы найти производную функции \( g(x) = x^2 + \cos x \), нужно продифференцировать каждый член отдельно, используя правила дифференцирования:

• Производная \( x^2 \) равна \( 2x \).
• Производная \( \cos x \) равна \( -\sin x \).

Следовательно, производная функции \( g(x) \) равна:

\( g'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(\cos x) = 2x - \sin x \).

Среди предложенных вариантов:

1. \( 2x + \sin x \) - неверно.
2. \( 2x - \sin x \) - верно.
3. \( \frac{x^3}{3} + \sin x \) - неверно.
4. \( \frac{x^3}{3} - \sin x \) - неверно.

Ответ: 2) \( 2x - \sin x \).