11. Тело движется по прямой так, что расстояние S (в метрах) от него до точки В этой прямой изменяется по закону S(t)=3t²-12t+7 (t - время движения в секундах). Через сколько секунд после начала движения мгновенная скорость тела будет равна 60 м/с.

Решение:

Скорость тела является производной от расстояния по времени. Дано уравнение движения \( S(t) = 3t^2 - 12t + 7 \).

Найдем функцию скорости \( v(t) \), продифференцировав \( S(t) \):

\( v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 - 12t + 7) \)

Используем правила дифференцирования:

• \( \frac{d}{dt}(3t^2) = 3 \cdot 2t = 6t \)
• \( \frac{d}{dt}(-12t) = -12 \)
• \( \frac{d}{dt}(7) = 0 \)

Таким образом, функция скорости: \( v(t) = 6t - 12 \).

Нам нужно найти время \( t \), когда мгновенная скорость будет равна 60 м/с. Приравниваем \( v(t) \) к 60:

\( 6t - 12 = 60 \)

Решаем уравнение относительно \( t \):

\( 6t = 60 + 12 \)

\( 6t = 72 \)

\( t = \frac{72}{6} \)

\( t = 12 \) секунд.

Среди предложенных вариантов:

1. 18 - неверно.
2. 12 - верно.
3. 14 - неверно.
4. 13 - неверно.

Ответ: 2) 12.