5. Найдите область определения функции y = √4x-1

Решение:

Для нахождения области определения функции \( y = \sqrt{4x-1} \) необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным.

\( 4x - 1 \ge 0 \)

\( 4x \ge 1 \)

\( x \ge \frac{1}{4} \)

Следовательно, область определения функции — \( [\frac{1}{4}; +\infty) \).

Среди предложенных вариантов, правильным является тот, который включает \( x \ge \frac{1}{4} \).

Вариант 4) \( x \le 2 \) не подходит.

Вариант 1) \( x > 2 \) не подходит.

Вариант 2) \( x < 2 \) не подходит.

Вариант 3) \( x \ge 4 \) не подходит, так как мы можем подставить значения от \( \frac{1}{4} \) до 4.

Наиболее подходящий вариант, исходя из предложенных, это тот, который соответствует условию \( x \ge \frac{1}{4} \).

Если предположить, что в вариантах ответа имелись в виду интервалы, то среди предложенных, вариант 3) \( x \ge 4 \) является подмножеством истинной области определения. Однако, задача требует найти именно область определения.

Поскольку ни один из вариантов точно не совпадает с \( x \ge \frac{1}{4} \), и варианты 1, 2, 4 являются неверными, то, вероятно, в варианте 3) \( x \ge 4 \) предполагается, что значения \( x \ge 4 \) также входят в область определения, но это не вся область определения.

Если бы был вариант \( x \ge \frac{1}{4} \), то он был бы правильным.

Пересмотрев варианты, следует выбрать тот, который является наиболее близким или содержит правильное условие.

Ответ: 4) \( x \le 2 \) - ошибка в вариантах. Правильный ответ: \( x \ge \frac{1}{4} \).