8. Угол между образующими в осевом сечении конуса равен 60°, диаметр конуса равен 8. Найти площадь полной поверхности конуса.

Решение:

Угол между образующими в осевом сечении конуса равен \( 60^{\circ} \). Диаметр конуса \( d = 8 \), значит, радиус основания \( r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4 \).

Осевое сечение конуса — равнобедренный треугольник. Угол при вершине этого треугольника равен \( 60^{\circ} \). Так как боковые стороны (образующие) равны, то этот треугольник равносторонний. Следовательно, образующая \( l \) равна диаметру основания, то есть \( l = d = 8 \).

Площадь полной поверхности конуса находится по формуле \( S_{полн} = S_{бок} + S_{осн} = \pi r l + \pi r^2 \).

1. Площадь боковой поверхности:
   \( S_{бок} = \pi r l = \pi \cdot 4 \cdot 8 = 32 \pi \) см².
2. Площадь основания:
   \( S_{осн} = \pi r^2 = \pi \cdot 4^2 = 16 \pi \) см².
3. Площадь полной поверхности:
   \( S_{полн} = 32 \pi + 16 \pi = 48 \pi \) см².

Ответ: Площадь полной поверхности конуса равна 48\(\pi\) см².