6. Диаметр и высота конуса равны соответственно 6 и 2. Найти площадь боковой поверхности конуса.

Решение:

Диаметр конуса \( d = 6 \), значит, радиус основания \( r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \). Высота конуса \( h = 2 \).

Площадь боковой поверхности конуса находится по формуле \( S_{бок} = \pi r l \), где \( l \) — образующая конуса.

Найдем образующую по теореме Пифагора: \( l^2 = r^2 + h^2 \).
\( l^2 = 3^2 + 2^2 \)
\( l^2 = 9 + 4 = 13 \)
\( l = \sqrt{13} \) см.

\( S_{бок} = \pi \cdot 3 \cdot \sqrt{13} = 3\sqrt{13}\pi \) см².

Ответ: Площадь боковой поверхности конуса равна 3\(\sqrt{13}\)\(\pi\) см².