8. Тип 8 № 10624 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 8 раз больше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Краткая запись:

• Треугольник ABC — равнобедренный с основанием AB.
• \( \angle C = 8 \cdot \angle A \)
• Найти: Внешний угол при вершине B — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит \( \angle A = \angle B \).
2. Шаг 2: По условию, \( \angle C = 8 \cdot \angle A \).
3. Шаг 3: Сумма углов треугольника равна 180°. Запишем уравнение:
   \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \)
4. Шаг 4: Подставим известные соотношения в уравнение:
   \( \angle A + \angle A + 8 \cdot \angle A = 180^{\circ} \)
   \( 10 \cdot \angle A = 180^{\circ} \)
5. Шаг 5: Найдем величину угла A:
   \( \angle A = \frac{180^{\circ}}{10} = 18^{\circ} \)
6. Шаг 6: Так как \( \angle A = \angle B \), то \( \angle B = 18^{\circ} \).
7. Шаг 7: Внешний угол при вершине B равен сумме двух других углов треугольника (углов A и C).
   Внешний угол B = \( \angle A + \angle C \)
   Или, внешний угол B = \( 180^{\circ} - \angle B \)
8. Шаг 8: Рассчитаем внешний угол при вершине B, используя второй способ:
   Внешний угол B = \( 180^{\circ} - 18^{\circ} = 162^{\circ} \)

Ответ: 162°