8. Средняя температура в квартире в течение отопительного сезона равна 20 °С со стандартным отклонением 2 °С. Оцените вероятность того, что температура в квартире отклонится от 20 °С более чем на 4 °С.

Решение:

Дано: \( E(X) = 20 \) °С, \( \sigma = 2 \) °С.

Нужно оценить вероятность того, что температура отклонится от 20 °С более чем на 4 °С. Это означает, что \( |X - 20| > 4 \).

Используем неравенство Чебышёва: \( P(|X - E(X)| \ge k \cdot \sigma) \le \frac{1}{k^2} \).

У нас \( |X - 20| \ge 4 \). Значит, \( k \cdot \sigma = 4 \).

Находим \( k \): \( k = \frac{4}{\sigma} = \frac{4}{2} = 2 \).

По неравенству Чебышёва:

\( P(|X - 20| \ge 4) \le \frac{1}{k^2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} = 0.25 \).

Ответ: Вероятность того, что температура отклонится от 20 °С более чем на 4 °С, оценивается как \( P(|X - 20| > 4) \le 0.25 \).