8. Решите задачу. Бабушка в три раза старше внука. Сколько лет бабушке, если 20 лет назад она была в 11 раз старше внука?

Задание 8: Решение задачи

Обозначения:

• Пусть \( Б \) — возраст бабушки сейчас.
• Пусть \( В \) — возраст внука сейчас.

Условие 1: Бабушка в три раза старше внука.

Запишем это как уравнение:

\[ Б = 3В \]

Условие 2: 20 лет назад она была в 11 раз старше внука.

Возраст бабушки 20 лет назад: \( Б - 20 \)

Возраст внука 20 лет назад: \( В - 20 \)

Запишем это как уравнение:

\[ Б - 20 = 11(В - 20) \]

Решение системы уравнений:

1. Подставим первое уравнение (\( Б = 3В \)) во второе уравнение:

\[ 3В - 20 = 11(В - 20) \]

1. Раскроем скобки во втором уравнении:

\[ 3В - 20 = 11В - 220 \]

1. Соберем члены с \( В \) в одной части, а числа — в другой. Вычтем \( 3В \) из обеих частей:

\[ -20 = 11В - 3В - 220 \]

\[ -20 = 8В - 220 \]

1. Прибавим 220 к обеим частям:

\[ -20 + 220 = 8В \]

\[ 200 = 8В \]

1. Найдем \( В \), разделив 200 на 8:

\[ В = \frac{200}{8} = 25 \]

Итак, возраст внука сейчас — 25 лет.

1. Теперь найдем возраст бабушки, используя первое уравнение \( Б = 3В \):

\[ Б = 3 \cdot 25 = 75 \]

Возраст бабушки сейчас — 75 лет.

Проверка:

Сейчас: Бабушке 75 лет, внуку 25 лет. \( 75 = 3 \cdot 25 \). (Верно)

20 лет назад: Бабушке было \( 75 - 20 = 55 \) лет. Внуку было \( 25 - 20 = 5 \) лет. \( 55 = 11 \cdot 5 \). (Верно)

Ответ: Бабушке 75 лет.