2. Найдите значение выражения \( \frac{8^2 \cdot 8^9}{(8^2)^4} - 18^2 + 28^0 \).

Задание 2: Вычисление значения выражения

Выражение: \( \frac{8^2 \cdot 8^9}{(8^2)^4} - 18^2 + 28^0 \)

Решение:

1. Упростим дробную часть:

Используем свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

\[ \frac{8^2 \cdot 8^9}{(8^2)^4} = \frac{8^{2+9}}{8^{2 \cdot 4}} = \frac{8^{11}}{8^8} \]

Теперь используем свойство \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ \frac{8^{11}}{8^8} = 8^{11-8} = 8^3 \]

Вычислим \( 8^3 \):

\[ 8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 64 \cdot 8 = 512 \]

1. Вычислим остальные части выражения:

\( 18^2 = 18 \cdot 18 = 324 \)

Любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1:

\[ 28^0 = 1 \]

1. Соберем все части вместе:

\[ 512 - 324 + 1 \]

\[ 188 + 1 = 189 \]

Ответ: Значение выражения равно 189.