3. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: a) 3,1x(0,4x - 0,5y); б) (2x + 7y)(4x - 3y); в) (5x + 3y)².

Задание 3: Преобразование в многочлен стандартного вида

а) 3,1x(0,4x - 0,5y)

Раскроем скобки, умножив 3,1x на каждый член внутри скобок:

\[ 3,1x \cdot 0,4x - 3,1x \cdot 0,5y \]

Выполним умножение:

\[ 1,24x^2 - 1,55xy \]

Ответ: 1,24x² - 1,55xy

б) (2x + 7y)(4x - 3y)

Раскроем скобки, используя правило умножения многочленов (каждый член первой скобки умножается на каждый член второй скобки):

\[ (2x \cdot 4x) + (2x \cdot (-3y)) + (7y \cdot 4x) + (7y \cdot (-3y)) \]

Выполним умножение:

\[ 8x^2 - 6xy + 28xy - 21y^2 \]

Приведем подобные слагаемые (-6xy и +28xy):

\[ 8x^2 + 22xy - 21y^2 \]

Ответ: 8x² + 22xy - 21y²

в) (5x + 3y)²

Используем формулу квадрата суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

Здесь \( a = 5x \) и \( b = 3y \).

\[ (5x)^2 + 2 \cdot (5x) \cdot (3y) + (3y)^2 \]

Возведем в квадрат и умножим:

\[ 25x^2 + 30xy + 9y^2 \]

Ответ: 25x² + 30xy + 9y²