4. Разложите на множители многочлен: a) 9ax + 12ay; б) \( \frac{9}{25}x^2 - \frac{4}{49}y^2 \).

Задание 4: Разложение многочлена на множители

а) 9ax + 12ay

Найдем общий множитель для обоих членов. Наибольший общий делитель чисел 9 и 12 равен 3. Общий множитель для переменных 'a' есть 'a'. Таким образом, общий множитель — \( 3a \).

Вынесем \( 3a \) за скобки:

\[ 3a(3x + 4y) \]

Ответ: 3a(3x + 4y)

б) \( \frac{9}{25}x^2 - \frac{4}{49}y^2 \)

Это выражение представляет собой разность квадратов, так как \( \frac{9}{25}x^2 = (\frac{3}{5}x)^2 \) и \( \frac{4}{49}y^2 = (\frac{2}{7}y)^2 \).

Используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).

Здесь \( a = \frac{3}{5}x \) и \( b = \frac{2}{7}y \).

\[ (\frac{3}{5}x - \frac{2}{7}y)(\frac{3}{5}x + \frac{2}{7}y) \]

Ответ: \( (\frac{3}{5}x - \frac{2}{7}y)(\frac{3}{5}x + \frac{2}{7}y) \)