8. Решите систему неравенств: (5x - 3 ≥ 3x - 1), (3x + 2 < 5x - 6)

Решение:

Решим каждое неравенство по отдельности:

1. Первое неравенство: \( 5x - 3 \ge 3x - 1 \)
• Перенесём \( 3x \) влево, а \( -3 \) вправо: \( 5x - 3x \ge -1 + 3 \)
• \( 2x \ge 2 \)
• Разделим на 2: \( x \ge 1 \)
2. Второе неравенство: \( 3x + 2 < 5x - 6 \)
• Перенесём \( 3x \) влево, а \( -6 \) вправо: \( 2 + 6 < 5x - 3x \)
• \( 8 < 2x \)
• Разделим на 2: \( 4 < x \) или \( x > 4 \)

Теперь найдём пересечение решений первого и второго неравенств:

\( x \ge 1 \) и \( x > 4 \)

Общим решением является \( x > 4 \).

Ответ: x > 4.